- Las potencias del número áureo pueden expresarse en función de una suma de potencias de grados inferiores del mismo número, establecida una verdadera sucesión recurrente de potencias.
El caso más simple es: 
, cualquiera sea n un número entero. Este caso es una sucesión recurrente de orden k = 2, pues se recurre a dos potencias anteriores.
Una ecuación recurrente de orden k tiene la forma 
, donde 
es cualquier número real o complejo y k es un número natural menor o igual a n y mayor o igual a 1. En el caso anterior es 
, 
y 
.
En resumen: cualquier potencia del número áureo puede ser considerada como el elemento de una sucesión recurrente de órdenes 2, 4, 6, 8,..., 2k; donde k es un número natural. En la fórmula recurrente es posible que aparezcan potencias negativas de 
, hecho totalmente correcto. Además, una potencia negativa de corresponde a una potencia positiva de su inverso, la sección áurea.
, cualquiera sea n un número entero. Este caso es una sucesión recurrente de orden k = 2, pues se recurre a dos potencias anteriores., donde es cualquier número real o complejo y k es un número natural menor o igual a n y mayor o igual a 1. En el caso anterior es , y ., hecho totalmente correcto. Además, una potencia negativa de corresponde a una potencia positiva de su inverso, la sección áurea. 
No hay comentarios:
Publicar un comentario