Número de Oro: Cálculo del valor del número áureo

miércoles, 2 de mayo de 2012

Dos números a y b están en proporción áurea si se cumple:

$\frac{a+b}a=\frac ab$

Si al número menor (b) le asignamos el valor 1, la igualdad será:

$\frac{a + 1}{a} = a$

multiplicando ambos miembros por a, obtenemos:

$a + 1 = a^2 \;$

reordenamos:

$a^2 - a - 1 = 0 \;$

La solución positiva de la ecuación de segundo grado es:

$\frac{1+\sqrt{5}}{2}=1\textrm{'}6180339887\ldots$

que es el valor del número áureo, equivalente a la relación a / b.

$\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1,618033988749894848204586834365638117720309...$

este es el número de oro con más números que arriba.

Número de Oro